Proyectos Cálculo III

Proyectos Cálculo III:

Recuerden que son proyectos computacionales, no es necesario programar en un lenguaje complicado, la idea es que aprendan a usar algún software que les permita desarrollar sus propios proyectos de laboratorio o cualquier otra cosa.

El uso del software es libre, sin embargo mi sugerencia es que usen : Octave o Maxima (no pagos) o Mathematica (pago)

El que quiera usar algún lenguaje de programación lo puede hacer sin problemas.

1./ Crea un algoritmo que dibuje vectores en R^{3} y además construya una algoritmo que muestre propiedades algebraicas como suma, resta, multiplicación por un escalar , etc; analítica y gráficamente para vectores en R^{2} y R^{3}. Finalmente construya un algoritmo que calcule el gradiente y lo dibuje para una función cualquiera de R^{n} en R. Construye un ejemplo que permita entender el significado del vector gradiente.

2./ Crea una situación gráfica y analítica usando computadoras (construir un algoritmo) para los siguientes problemas: Calculo de la longitud de arco, Calculo del vector tangente y plano tangente a una superficie, Calculo de la curvatura de una superficie, Calculo de Campos tangenciales y normal de la aceleración a una curva ene le espacio.

3./Resuelve el problema de una partícula sometida a un potencial magnético en R^{2}, estudia deferentes casos y discute tus resultados

4./ Construir un algoritmo que resuelva el problema de contorno usando multiplicadores de Lagrange. construir un ejemplo real donde se use el método de los multiplicadores de Lagrange

5./ Construir un algoritmo que calcule integrales dobles, triples y permita el cambio de los límites integración usando el teorema de Fubini. Adicional muestre un ejemplo (resuelva) en física donde se apliquen integrales dobles o triple.

6./ Comprueba el Teorema de Green y Stokes para n=2 y n=3. Muestre unos ejemplos aplicando los teoremas antes mencionados, finalmente muestre un ejemplo en física donde use el teorema de stokes para resolverlo.

7./ Dadas 3, 4, 5 funciones vectoriales cualesquiera, construya un algoritmo para derivar funciones compuestas (regla de la cadena) para un vector genérico y para casos particulares.

8./ Construya un algoritmo para computar área, centro de masas, momento, trabajo y circulación de un campo vectorial. adicional Construya un ejemplo en física que muestre el uso del algoritmo, recuerde interpretar los resultados obtenidos y si puede haga un dibujo en computadoras que ilustre todo.

9./ Construya un algoritmo que compute la integral tripe usando dos cambios de coordenadas distintas (Cartesiana, esféricas y Cilíndricas), haga un gráfico que permita entender el significado de cambiar coordenadas.

10./ Encuentre un ejemplo en física y resuelva, luego use cambio de condenadas y resuelva el problema en el nuevo sistema, finalmente compare e interprete ambos resultados.

11./ Comprueba el Teorema de Green y Stokes para n=2 y n=3 computacionalmente para un para de funciones. Muestre unos ejemplos aplicando los teoremas antes mencionados, finalmente muestre un ejemplo en física donde use el teorema de stokes para resolverlo.